Контрольная работа по теме Контрольная работа по ЭММ

Вариант 4
1–10. Пользуясь методом Жордана-Гаусса, решить систему линейных уравнений.

11–20. Построить на плоскости область решения системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции в этой области.

21–30. Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную, хj≥0(j=1,2).

31–40. Задачи о рентабельности производства.
Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида – 6 кг, сырья второго вида – 5 кг, сырья третьего вида – 3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида – 3 кг, сырья второго вида – 10 кг, сырья третьего вида – 12 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 714 кг, сырьем второго вида – в количестве 910 кг, сырьем третьего вида – в количестве 948 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 3 руб., а изделия В – 9 руб.
Спланировать производство изделий А и В, обеспечивающее максимальную прибыль от реализации. Составить математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и герметрически.
41–50. Задачи о планировании производства.
Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется – 4 часа, оборудование второго типа – 1 час. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется – 2 часа, оборудование второго типа – 3 часа.
Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет 180 часов, второго типа оборудования – 198 часов. Отпускная цена единицы изделия А составляет 5 руб., а изделия В – 4 руб.
Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму, не менее 297 руб и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.
Решить задачу графически и симплексным методом.
51–60. Транспортная задача.
Из трех пунктов хранения (или производства) требуется доставить однородный груз в пять пунктов потребления. Количество груза ai в каждом пункте отправления, объемы потребления bj, а так же стоимости cij перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт потребления j указаны в таблице.
bj
ai 150 100 300 250 100
200 8 2 6 1 2
400 9 10 2 5 5
350 4 12 9 7 3
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной.
61–70. Решить задачу целочисленного программирования.
Во всех задачах хj≥0, хj – целые (j= )

71–80. Решить матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования.